标准差越大是什么意思

周三疯- 2024-05-26 06:13:07
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标准差也被称准偏差,或者实准差,公式所示:标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。简单来说,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接**均值。例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。例如,a、b两组各有6位学生参加同一次语文测验,a组的分数为95、85、75、65、55、45,b组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但a组的标准差为17.078分,b组的标准差为2.160分(此数据时在r统计软件中运行获得),说明a组学生之间的差距要比b组学生之间的差距大得多。如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)。因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)。公式意义所有数减去平均值,它的平方和除以数的个数(或个数减一),再把所得值开根号,就是1/2次方,得到的数就是这组数的标准差。 20210311
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