科学家如何把蚂蚁的信息素转换为数学公式?

治愈故事 2024-05-14 23:59:22

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看样子楼主已经知道了信息素这个概念，在此我也不赘述了。目前蚁群算法主要用在组合优化方面，基本蚁群算法的思路是这样的： 1. 在初始状态下，一群蚂蚁外出，此时没有信息素，那么各自会随机的选择一条路径。 2. 在下一个状态，每只蚂蚁到达了不同的点，从初始点到这些点之间留下了信息素，蚂蚁继续走，已经到达目标的蚂蚁开始返回，与此同时，下一批蚂蚁出动，它们都会按照各条路径上信息素的多少选择路线(selection)，更倾向于选择信息素多的路径走（当然也有随机性）。 3. 又到了再下一个状态，刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信息素不同程度的挥发掉了(evaporation)，而刚刚经过了蚂蚁的路线信息素增强(re**rcement)。然后又出动一批蚂蚁，重复第2个步骤。每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代，在迭代多次过后，就会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径，这通常就是一条最优路径。关键的部分在于步骤2和3：步骤2中，每只蚂蚁都要作出选择，怎样选择呢？ selection过程用一个简单的函数实现：蚂蚁选择某条路线的概率＝该路线上的信息素÷所有可选择路线的信息素之和假设蚂蚁在i点，p(i,j)表示下一次到达j点的概率，而τ(i,j)表示ij两点间的信息素，则： p(i,j)＝τ(i,j)/∑τ(i) （如果所有可选路线的信息素之和∑τ(i)＝0，即前面还没有蚂蚁来过，概率就是一个[0,1]上的随机值，即随机选择一条路线）步骤3中，挥发和增强是算法的关键所在（也就是如何数学定义信息素的） evaporation过程和re**rcement过程定义了一个挥发因子，是迭代次数k的一个函数 ρ(k)＝1－lnk/ln(k+1) 最初设定每条路径的信息素τ(i,j,0)为相同的值然后，第k+1次迭代时，信息素的多少对于没有蚂蚁经过的路线：τ(i,j,k+1)＝(1－ρ(k))τ(i,j,k)，显然信息素减少了有蚂蚁经过的路线：τ(i,j,k+1)＝(1－ρ(k))τ(i,j,k)＋ρ(k)/|w|，w为所有点的集合为什么各个函数要如此定义，这个问题很难解释清楚，这也是算法的精妙所在。如此定义信息素的挥发和增强，以及路径选择，根据马尔可夫过程（随机过程之一）能够推导出，在迭代了足够多次以后，算法能够收敛到最佳路径。组合优化很有意思的，像禁忌搜索、模拟退火、蚁群算法、遗传算法、神经网络这些算法能够解决很多生活中的实际问题，楼主有空可以招本书看看。 20210311

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