到底什么是三线合一定理

兴山鹏派 2024-06-26 09:29:20
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定义在等腰三角形abc中(设ab=ac)它的底边上的,底边上的**,及平分线重合叫做“三线合前提: 在等腰三角形中证明1.底边上的**推底边上的高线和顶角平分线.∵ab=ac ∴∠b=∠c又∵bd=dc,ad=ad∴△adb≌△adc可得∠bad=∠cad,∠adb=∠adc∴ac⊥bd,ad平分∠bac其余两个推广结论证明与之类似,不重复。应用1.∵ab=ac,bd=dc=1/2bc∴ac⊥bd,ad平分∠bac2.∵ab=ac,ac⊥bd∴bd=dc=1/2bc,ad平分∠bac3.∵ab=bc,ad平分∠bac∴ac⊥bd,bd=dc=1/2bc逆推结论在一三角形中,一边上的高线与此边上的**,及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。(注意:其中一边上的**与此边对角角平分线重合推证等腰三角形,可应用正弦定理,或过此边中点作另外两边垂线。) 20210311
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