协方差公式
协方差质1)cov(xy)=cov(y,x); (2)cov(ax,by)=abcov(x,y),(a,b是常数); (3)cov(x1+x2,y)=cov(x1,y)+cov(x2,y)。 由性质(3)展开cov(x-2y,2x+3y)=cov(x-2y,2x)+cov(x-2y,3y)=cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)又有cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)上四式可分别写成cov(x,2x)=e(2x^2)-e(x)e(2x)=2ex^2-2exex=2dx --1cov(2y,3y)=e(6y^2)-e(2y)e(3y)=6ey^2-6eyey=6dy --2 cov(2y,2x)=e(4xy)-e(2y)e(2x)=4exy-4exey --3cov(x,3y)=e(3xy)-e(x)e(3y)=3exy-3exey --4(x^2的意思是 x的二次方 y^2的意思是 y的二次方)由以上四式得cov(x-2y,2x+3y)=2dx-(4exy-4exey)+ (3exy-3exey)-6dy=2dx-6dy-(exy-exey)=2dx-cov(x,y)-6dy 协方差性质 参考 20210311