三重积分怎么算

大众点评结婚指南 2024-12-04 06:48:10
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3.设x=rcosa,y=rsina,则dv=rdadrdz,i=∫<0,h>dz∫<0,2π>da∫<0,z>[r^3*(cosa)^3+rsina+z^2]rdr=∫<0,h>dz∫<0,2π>da[(1/5)r^5*(cosa)^3+(1/3)r^3*sina+(z^2/2)r^2]|<0,z>=∫<0,h>dz∫<0,2π>[(z^5/5)(cosa)^3+(z^3/3)sina+z^4/2]da=∫<0,h>πz^4dz=(1/5)πh^5.其中∫<0,2π>(cosa)^3*da=[sina-(1/3)(sina)^3]|<0,2π>=0,∫<0,2π>sinada=-cosa|<0,2π>=0.仅供参考 20210311
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