谁知道斐波纳契数列的所以规律?

大、婉婉 2024-12-01 15:24:21
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f(1)=0;  f(2)=1;  .  .  .  f(n)=f(n-1)+f(n-2);  斐波纳契数列决定审美和谐性  800年前,意大利的数学家列奥纳多·斐波那契出版了惊世之作《算盘书》。在《算盘书》里,斐波纳契提出了著名的“兔子生兔子的问题”:有一个人把一对兔子放在四面围着的地方。假定每个月一对兔子生下另外一对。而这新的一对在二个月后就生下另外一对。这样一年后他会有多少对兔子?  答案是一组非常特殊的数列:3,5,8,13,21,……其中每数都是前面两数之和,依此类推,迅速达到一个巨大的数字,这就是斐波纳契数列。  神秘的斐波纳契数列  意大利数学家列奥纳多·斐波纳契(1170-1240)在其惊世之作《算经》里提出了“兔子问题”:假定一对兔子每个月可以生一对兔子,而这新的一对兔子在出生后第二个月就开始生下另外一对兔子,这样一对兔子一年内能繁殖多少对兔子?  答案是一组非常特殊的数字:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233。不难发现,从第三个数起,每个数都是前两数之和。把它延续下去,就得到了一个数列。人们为了纪念这个发现,在这个数列前面增加了一个“1”,并称之为“斐波纳契数列”,其中的每个数字就是“斐波纳契数”。  斐波纳契数列还暗含着许多有趣的数字规律,如每隔两个必是2的倍数,每隔3个必是3的倍数,每隔4个必是5的倍数……另外,这个数列最具有和谐之美的地方是,越往后,相邻两项的比值会无限趋向于黄金比率1.6180339887……  斐波纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用,为此,美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊,专门刊载这方面的研究成果。  from: 20210311
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