高等数学入门——拉格朗日中值定理

面瘫野 2024-11-29 00:37:09
最佳回答
1从罗尔定理到拉格朗日中值定理。2拉格朗日中值定理的几何意义。 曲线y=f(x)在a,b两端点之间的弧段中一定存在一点,使得曲线在该点的切线平行于弦ab。3拉格朗日中值定理的内容和使用条件。 注意当f(a)=f(b)时拉格朗日中值定理就“退化”为罗尔定理。4拉格朗日中值定理的物理意义。 在质点的某段直线运动中,一定存在某时刻,质点的瞬时速度等于这段运动的平均速度。5拉格朗日中值定理的证明。6对拉格朗日中值定理证明的评注。 与罗尔定理和费马引理的证明不同,拉格朗日中值定理的证明是典的“对辅助函数使用旧定理(罗尔定理)得到新定理”的过程,和中值定理证明题如出一辙,因此上述证明是必须掌握的。(2009年考研数一直接考查了该定理的证明。) 初学者看懂上述证明后往往都会有一个疑问:这种证明的方法(特别是辅助函数的构造)是如何想到的呢?再次观察拉格朗日中值定理几何意义的示意图,可以从中得到一些启示。7上述证明中构造辅助函数的思路分析。7相关内容未经授权抓取自百度经验8有限增量公式。 注意拉格朗日中值定理和微分与导数关系定理的区别联系,二者都是对函数增量的估计,区别在于前者是“有限增量”,后者是“无穷小增量”。9一个简单的应用。 在推导基本导数公式时我们已证明:常数函数的导数等于0,现在利用拉格朗日中值定理,我们来证明上述命题的逆命题也成立。end 20210311
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