几何布朗运动

?Fancy. Flora 2024-05-31 20:35:23

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一、正态随机变量概率密度函数描述： (μ为总体均数、σ为标准差）二、布朗运动的数学描述：价格时间函数p(x），t+t时刻的价格p(t+t)与t时刻价格p(t)的差值：p(t+t)-p(t)是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（t>0，t>0)重大缺陷：1、按此价格理论上可有负值，但实际中价格不可能存在负值。2、不论价格初值为何值，固定时间长度的价格差具有相同的正态分布，不符合常理。三、几何布朗运动：把价格差改为价格的涨跌幅：可以避免直接使用布朗运动描述价格的缺陷，即为几何布朗运动。是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（t>0，t>0)****************** 几何布朗运动几何布朗运动的作用是用来模拟股价的变动。它的好处在于，一般形式布朗运动中取值可能为负数，而几何布朗运动取值永远不小于0，这一点符合股价永远不为负的特征。几何布朗运动微分形式的表述。或者称sde（随机微分方程）形式：其中的s(t)可以理解为股价。几何布朗运动函数形式表述：上述式子告诉我们，可以先生成一服从的一般形式布朗运动，然后求其指数函数，最后乘以s(0)，即期初的股价，就可以得到几何布朗运动。补充：为何这里t的系数多出一项？具体可以参考伊藤公式。欢迎求助三个人的团儿！！！ 20210311

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