关于数学的资料

**著名数学家 刘徽刘徽刘徽（生于公元250年左右），三国后期魏国人，是**古代杰出的数学家，也是**古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是**最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为**古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是**最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．　祖冲之祖冲之祖冲之（公元429年─公元500年）是**杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。月球上还有一座环形山是以他的名字命名的。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/113为密率，其中355/113取六位小数是3.141592，它是分子分母在16604以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接12288边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是**著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．祖冲之也制造过许多工具，如指南车等。张丘建张丘建《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间。张丘建，北魏时清河（今山东临清一带）人，生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪**伯阿尔·卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。朱世杰：《四元玉鉴》朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了**、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是**宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。　贾宪**古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 b·帕斯卡重新发现。　秦九韶：《数书九章》秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。　李冶随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。成果华人数学家的研究成果**古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的： 【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）。 华罗庚【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。 【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。 【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。 【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。 【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。 【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。陈景润【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。 【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。 【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”。研究表明，数学焦虑程度较高的人，不仅趋向于回避与数学相关的事物，并且不愿意从事与数学相关的职业。芝加哥大学的研究显示，这些回避都源于疼痛焦虑。研究人员说：“这是首次从神经层面揭示了数学焦虑这种主观体验的本质。”这种焦虑不仅仅限于数学。英国《每日邮报》援引科学家的研究称，担心过圣诞节花钱，计算下饭馆要给多少小费，算一算家庭开销，都可能会给对做数学题有内在恐惧感的人带来身体上的痛苦。[3]编辑本段数学文化外国名言数学符号之美万物皆数－－毕达哥拉斯在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯数统治着宇宙。－－毕达哥拉斯几何无王者之道。——欧几里德我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿（rene descartes 1596-1650）数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。——笛卡儿虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼茨（gottfried wilhelm von leibniz 1646-1716）不发生作用的东西是不会存在的。——莱布尼茨考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。——莱布尼茨虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。——欧拉（leonhard euler 1707-1783）因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。——欧拉数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王。——高斯数学是自然科学之首，而数论是数学中的皇后。——高斯这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(pierre simon laplace 1749-1827)在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。——拉普拉斯读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。——拉普拉斯一个**只有数学蓬勃发展，才能表现她的国力强大。——拉普拉斯认识一位巨人的研究方法，对於科学的进步并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。——拉普拉斯写满数学公式的纸如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。——柯西（augustin lou** cauchy 1789-1857）给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展.——柯西几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。——西尔维斯特（james joseph sylvester 1814-1897）也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我命名（已经流行通用）比起同时代其他数学家加在一起还要多。——西尔维斯特一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯（karl weierstrass 1815-1897）数学的本质在於它的自由。——康扥尔数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。 ——希尔伯特音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。---carus,paul问题是数学的心脏——p.r.哈尔莫斯哪里有数，哪里就有美!——普洛克拉斯逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得要使用逻辑。——布特鲁数学分系统自然界本身同样的广阔————傅立叶逻辑可以等待，因为它是永恒————亥维赛一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。 ——马克思　　数学是无穷的科学。——赫尔曼·外尔历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根一个**的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——拉奥没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明 **名言迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之（429-500）事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。——刘徽数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。——陈省身科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。——陈省身我们欣赏数学，我们需要数学。——陈省身一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。——陈省身 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。——邱成桐 20210311