常见的有界振荡函数，**振荡函数有哪些

Poppy? 2024-11-16 15:02:49

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先纠主的错误：振荡是函数的局性，不一个函数为振荡函数，只能称一个函数在某一个点附近的极限振荡不存在（该点即为振荡间断点）。暂时将题主所说的“振荡函数”理解为“存在振荡间断点的函数”吧。存在振荡间断点的函数一般由当x→∞时的三角函数sinx和cosx产生，故a·sin∞或a·cos∞（a为常数且a≠0）即为有界振荡，∞·sin∞或∞·cos∞即为**振荡。常见的存在有界振荡间断点的函数有：①f(x)=sin(1/x)②f(x)=cos(1/x)常见的存在**振荡间断点的函数有：①f(x)=1/x*sin(1/x)②f(x)=1/x*cos(1/x)以上函数的振荡间断点均为x=0。依次类推，将x替换为t-a即可得到振荡间断点在x=a处的振荡函数。更普遍地说，我们可以将x替换为x^a（a>0），或在函数外部加上一个常数b，即得到g(x)=f(x^a)+b，g(x)依然为存在振荡间断点的函数且振荡间断点不变。常数a亦可替换为在x=a点处极限为k（注意不是函数值）的函数，其中k为常数且k≠0和∞。 20210311

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