流线和迹线的含义?

?晨肉肉? 2024-11-16 19:27:39
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几何问题:①②(1.6)(1.7)是流体运动的数学表达,那么,如何直观的用图形表达(画)出来、用图形展现出来流体的运动情况?迹线——拉格朗日方法流线——欧拉方法1迹线(轨迹线):与拉格朗日方法相联系【迹线】:就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。(或流点在空间运动时所描绘出来的曲线。)如:喷气式飞机飞过后留下的尾迹;台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。本质:迹线就是拉格朗日变量(1.6)所对应的图形。2迹线方程:(1)若以拉格朗日变量表示运动,则(1.6)就是迹线公式,将(1.6)消去时间t后就得到迹线方程。3迹线方程:(2)若以欧拉变量表示运动,那么如何写出迹线方程呢?首先:把欧拉变量转换成拉格朗日变量,即将(x,y,z)看作是t时刻某流点到达空间点的位置的坐标,它应该随t而变,其变化速率就是流点的速度,即:4迹线方程:而把欧拉变数转换成拉格朗日变数后得u,v,w为:5迹线方程:这就是迹线的微分方程。其中t是自变量,x,y,z是t的隐含数,t是单个独立变量,积分后消去t就得到迹线方程。6流线:与欧拉方法相联系【流线】:所谓流线就是这样一种曲线,在某时刻曲线上的任意一点的切线方向,正好跟那一时刻该处的流速方向相重合。可见,流线是由同一时刻不同流点组成的曲线,它给出了该时刻不同流体质点的速度方向,是速度场的几何表示。 20210311
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