价格提供曲线为什么一定经过禀赋点?

T朱娇娇C 2024-05-10 13:35:42
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楼主是不是看的范里安的教材?我翻了一下平新乔、高鸿业、尼克尔森、萨缪尔森的教材,好像都没有说到endowment禀赋(也许是我粗心没看到)
首先,“提供曲线一定过禀赋点”这句话是正确的,我就从几何、代数的方面说一下这个问题(大神都在忙,我这个小鬼就来说说了)
几何
(1)这么想一下,给定消费者的效用函数u(x,y),在坐标轴上,随便点一点,记作e,都会有一条无差异曲线u0经过(平面上有无数条无差异曲线)
(2)现在有了一条曲线和曲线上的一个点,总可以过这个点做一条曲线的切线ab;(3)此时的切线斜率(-p1/p2),就是“使得消费者在消费束e达到效用最大化的相对价格”
(4)在此基础上,固定点e,旋转切线(改变相对价格),e就不是对应预算约束下的最优选择(不再相切),最优选择变成了e’
(5)你把这个过程反过来看,把最初的e作为禀赋点,把e’最为最开始的最优选择,就是给定禀赋调整价格的情况。代数
给定消费者的效用函数(用柯布道格拉斯函数表示)
u(x1,x2)=clnx1+dlnx2
约束条件
p1*x1+p2*x2=p1*w1+p2*w2=m
无论使用什么最优化问题求解(1边际效用比=价格比;2带入约束条件求最大化;3拉格朗日法)
最后的需求函数都是
则当相对价格是如此的时候,消费者的最优选择就在禀赋点,也就说明了提供曲线通过禀赋点。最后说一点,在禀赋点改变相对价格,转动预算线,形成的曲线叫做“提供曲线”,和之前的价格提供曲线略有差别,“价格提供曲线反应的是消费者购买商品的情况,提供曲线反映的是消费者交换商品的情况”
同时,对于提供曲线,禀赋点为 提供曲线上效用最低的点
【参考文献】《图解微观经济学》,作者欧瑞秋,王则柯;出版社:**人民大学出版社;出版时间:2005-4-1 20210311
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