设f(x)=∫(1→x)lnt/(1+t²)dt,求证f(x)=f(1/x).

小坏蛋_187709549 2024-11-15 23:33:55
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证明: f(x)=∫(1→x)lnt/(1+t²)dt(作代换s=1/t,则t=1/s,dt=d(1/s)=-ds/s²) (1→1/x)ln(1/s)/(1+1/s²)(-ds)/s² (1→1/x)lns/(1+s²)ds 而f(1/x)=∫(1→1/x)lnt/(1+t²)dt=∫(1→1/x)lns/(1+s²)ds 故 f(x)=f(1/x)成立。扩展资料: 求不定积分的方法: 第一类换元其实就是一种拼凑... 20210311
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