方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个非零根x1,方程-ax²+bx+c=0有一个非零根x2,求证 (a/2)²bx+c

云南我小名陶帅(陶氏集团有限公司 2024-11-16 22:48:08
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证明:因为 ax1^2+bx1+c=0 , 所以(a/2)x1^2+bx1+c=-(a/2)x1^2 又因为 -ax2^2+bx2+c=0 , 所以(a/2)x2^2+bx2+c=(3a/2)x2^2 ,设f(x)=ax^2+bx+c则:[(a/2)x1^2+bx1+c][(a/2)x2^2+bx2+c]=-(3a^2/4)(x1x2)^2<0 所以方程(a/2)x^2+bx+c=0必有一根介于x1、x2之间。 20210311
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