已知a,b,c,∈r,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)

独步乱舞 2024-05-13 01:05:51
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a^2b^2=2*(ab)^2/2 同理分解b^2c^2,c^2a^2 依题意, 由均值定理变形可得: ((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c 方程1 同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2 方程2 ((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc 方程3 方程1+方程2+方程3,得: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>ab^2c+abc^2+a^2 bc=abc(a+b+c) 所以a^2b^2+b^2c^... 20210311
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