过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于a b 两点,求a...

少女食南京 2024-06-17 20:54:32
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由抛物线方程y^2=4x,得抛物线的准线方程是:x=-1,抛物线的焦点坐标是(1,0).∴过抛物线焦点且倾斜角为45°的直线方程是y=(x-1)tan45°=x-1.∵a、b在直线y=x-1上,∴可设a、b的坐标分别是(m,m-1)、(n,n-1).联立:y=x-1、y^2=4x,消去y,得:(x-1)^2=4x,∴x^2-6x+1=0.显然,m、n是方程x^2-6x+1=0的两根,∴由韦达定理,有:m+n=6,∴(m+n)/2=3.由中点坐标公式,得:ab中点m的横坐标是:(m+n)/2=3.∴点m到x=-1的距离为:3-(-1)=4.即:ab的中点到抛物线y^2=4x的准线的距离为4.注:你的文字输入出现了一点小问题,题目中的45°是直线的倾斜角,不是斜率.  虽然不影响对题目意思的理解,但还是需要避免的. 20210311
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