斐波那契数列

杨彬 2024-11-15 12:44:08
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1斐波那契数列指的是这样一个数列“ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368...”这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。2斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(leonardo fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年,籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《算盘全书》(liber abacci)一书。他是第一个研究了印度和**伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个**伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。3递推公式斐波那契数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设f(n)为该数列的第n项(n∈n*),那么这句话可以写成如下形式:显然这是一个线性递推数列。4通项公式斐波那契数列(如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)注:此时a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3,n∈n*)5有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618)1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666...,3÷5=0.6,5÷8=0.625,…………,55÷89=0.617977…,…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...越到后面,这些比值越接近黄金比.6斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。end 20210311
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