斐波那契数列求和公式

结婚乐App 2024-06-08 16:36:01

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利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。设斐波那契数列的通项为an。（事实上an = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但这里不必解它）然后记sn = a1 + a2 + ... + an由于an = sn - s(n-1) = a(n-1) + a(n-2) = s(n-1) - s(n-2) + s(n-2) - s(n-3)= s(n-1) - s(n-3)其中初值为s1 = 1, s2 = 2, s3 = 4。所以sn - 2s(n-1) + s(n-3) = 0从而其特征方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0不难解这个三次方程得x1 = 1x2 = px3 = q（p, q值同an中的p, q）。所以通解是sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n其中c1，c2，c3的值由s1，s2，s3的三个初值代入上式确定。我就不算了。 20210311

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