斐波那契数列怎么精确黄金分割数的位数就是斐波那契

thank rain 2024-05-27 10:31:00
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1753格拉斯哥大学的数学家西摩松(r.simson)发现,数字的增大,斐波那契数数间的比值越来越接近黄金分,即随着n的无限增大,fn+1fn越来越接近于5√+12;反之,fnfn+1以5√?12为极限。这提示我们,斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。其实,斐波那契数列的通项公式为:fn=15√[(5√+12)n?(?5√+12)n]原来它竟然是用黄金分割数表达的!18世纪中叶,著名数学家棣莫佛(a.de moivre)和欧拉已经知道这个公式。如果从中切掉一个正方形(边长等于原矩形的宽),剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割,就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后,矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似,你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形,得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形,新产生的长边就会遵循斐波那契数列,每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。 20210311
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