三角函数恒等变换万能公式

2024-05-31 13:35:24
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三数转换公式1、诱导公式:sin(-α)= -sinαcos(-α) = cosα;sin(π/2-α)= cosα;cos(π/2-α) =sinα; sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α)= -sinα;sin(π-α) =sinα;cos(π-α) = -cosα;  sin(π+α)= -sinα;cos(π+α) =-cosα;tana= sina/cosa;tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα;tan(π-α)=-tanα;tan(π+α)=tanα2、两角和差公式:sin(ab) = sinaco**cosasinbcos(ab) = cosaco**sinasinbtan(ab) = (tanatanb)/(1tanatanb)cot(ab) = (cotacotb1)/(cotbcota) 3、倍角公式  sin2a=2sina•cosacos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1tan2a=2tana/(1-tana2)=2cota/(cota2-1)4、半角公式  tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积  sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tana+tanb=sin(a+b)/cosaco**=tan(a+b)(1-tanatanb)tana-tanb=sin(a-b)/cosaco**=tan(a-b)(1+tanatanb)6、积化和差  sinαsinβ= -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ =1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ =1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式 20210311
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