对数的运算公式

驰迈陈 2024-11-28 15:39:01
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1对数的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于n,即ab=n,那么数b叫做以a为底n的对数,记作:logan=b,其中a叫做对数的底数,n叫做真数.由定义知:①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,n>0;③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10n,简记为lgn;以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记作logen,简记为lnn.2对数式与指数式的互化式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么(1)loga(mn)=logam+logan.(2)logamn=logam-logan.(3)logamn=nlogam(n∈r).问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,m>0,n>0?②logaan=?(n∈r)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数b—n—a—对数的底数b—n—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+loganlogamn=logamn=(n∈r)(a>0,a≠1,m>0,n>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?理由如下:①若a<0,则n的某些值不存在,例如log-28?②若a=0,则n≠0时b不存在;n=0时b不惟一,可以为任何正数?③若a=1时,则n≠1时b不存在;n=1时b也不惟一,可以为任何正数?为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数? 20210311
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