离散型随机变量的方差与标准差公式

Peng宝 2024-05-20 03:45:12
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2.5.2离散型随机变量的方差和标准差甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用x、y表示,x、y的分布列如下:xpyp00.600.510.210.320.120.230.130如何比较甲、乙两人的技术?比较出废品的均值!e(x)00.610.220.130.10.7e(y)00.510.320.2300.7e(x)e(y)从这个意义上讲,甲、乙技术相当!我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?xpix1p12x2p2xnpn则(x)(e(x))描述了xi(i1,2,...,n)相对于均值的偏离程度,故(x1)p1(x2)p2...(xn)pn222(pi0,i1,2,...,n,p1p2...pn1)刻画了随机变量x与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量x的方差,2记为v(x)或.方差公式也可用公式v(x)nxipi22计算.i1随机变量x的方差也称为x的概率分布的方差,x的方差v(x)的算术平方根称为x的标准差,即v(x)随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度.随机变量的方差或标准差越 20210311
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