设总体x服从n的卡方分布,x1,x2…xn为其样本,求样本平均值x bar的数学期望和方差

叶叶 2024-06-17 01:47:07
最佳回答
设y1,y2...yn均是服从标准正布的,令x=y1^2+y2^2+...yn^2,所x服从自由度为n的卡布因为x的均值为1/n(x1+x2+...xn),所以e(x均值)=1/ne(x1+x2+...xn)=e(x)=e(y1^2+y2^2+...yn^2)=ne(y^2)=n.(因为y1...yn的期望为0).同理d(x的均值)=d(x1+x2+...xn)/n^2=d(x)/n又因为d(x)等于nd(y^2),通过标准正态分布的积分运算可以求出d(y^2)=2,所以样本均值的方差为2,期望为n.(说明:e(x1)=e(x2)=...e(xn)=e(x),e(x)为总体。同样e(y^2)也是代表总体因为d(y)=e(y^2)-e(y)^2)综上:期望为n,方差为2 20210311
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